Výroková logika

Výroková logika
- část formální logiky, která se zabývá výroky a jejich vzájemnými vztahy
- je dvouhodnotová: ANO/ NE: 1/0: PRAVDIVÉ/ NERAVDIVÉ
- vztahy mezi výroky jsou dány výrokovými spojkami: funktory
- vztahy mezi výroky:
o konjunkce: a zároveň, současně ∧
o disjunkce: nebo (bez čárky: alespoň jeden) ∧
o implikace: jestliže, pak (jeden vychází z druhého) =)
o ekvivalence: tehdy a jen tehdy, když (=)
o alternativa (non-ekvivalence): 1/0, 0/1 (≠)
Predikátová logika / sylogismus
- zabývá se tvrzeními a vyvozování závěru z nich
- sylogismus: vyvozování závěru ze 2 premis
- výrok se skládá ze dvou částí: predikátu (P) a subjektu (Q)
- druhy vět v predikátové logice:
o A: všeobecně kladná věta
o E: všeobecně záporná věta
o I: částečně kladná věta:
o O: částečně záporná věta
- sofisma/ paralogismus
o figury sylogismu podle uspořádání P, S a M (M= střední člen, vyskytuje se v obou premisách, ale nevyskytuje se v závěru)
M-P P-M M-P P-M
S-M S-M M-S M-S
SP SP SP SP
- pravidla správného usuzování:
o ze dvou kladných premis nikdy neplyne negativní závěr
o ze dvou záporných premis neplyne nic
o ze dvou částečných premis neplyne nic
o alespoň v jedné premise musí být střední člen (člen nevyskytující se v závěru) vyčerpán = platící pro všechny
o závěr nemůže být silnější než premisy, ze kterých vychází (klad je silnější než zápor, platící pro všechny silnější než pro některé)
o subjekt je vyčerpán ve všeobecné premise, predikát je vyčerpán v záporné premise
Logický čtverec
- viz přiložené schéma k otázce a sešit VIII. A
Logické zákony
- zákon identity: co je, to je; co není, to není
o A = A
- zákon kontradikce: není možné, aby tatáž věc zároveň byla a nebyla
o A ≠¬¬ ¬¬¬¬¬¬ A¬ ; (p ∧ p)
- zákon vyloučeného třetího: pravda nebo nepravda, neexistuje třetí možnost
o p ∨ p